Filosofia; Arte; História; Humanismo e Ecologia

02
Jan 09

Saudações:

 

 A abelha constrói seus alvéolos com a forma de prismas hexagonais e adopta essa forma geométrica, segundo penso, para obter a sua casa com a maior economia possível de material. A geometria existe, como já disse o filósofo, por toda parte. É preciso, porém, olhos para vê-la, inteligência para compreende-la e alma para admirá-la. O beduíno rude vê as formas geométricas, mas, não as entende; o sunita entende-as, mas não as admira; o artista, enfim, enxerga a perfeição das figuras, compreende o Belo e admira a Ordem e a harmonia! Deus foi o grande geómetra. Geometrizou a Terra e o Céu.

 

 

in O Homem que Sabia Contar de Malba Tahan

 

Girassol

 Geometria da Natureza - Girassol

 

A área da Matemática designada por Geometria dedica-se ao estudo de relações espaciais e de formas de corpos. É uma das disciplinas mais antigas da Matemática havendo registo de considerações para determinação de áreas já desde a Babilónia e Egipto. No entanto, foram os Gregos que deram, quer à Geometria quer à Matemática, uma contribuição fundamental ao introduzir justificações cuidadas, a partir de postulados, das propriedades geométricas que estabeleceram. Estas propriedades referiam-se a relações entre ângulos e proporcionalidade de lados de figuras geométricas, à construção destas figuras e à expressão de áreas e volumes. A contribuição grega para a geometria encontra-se expressa nos 13 livros que constituem os Elementos de Euclides. Mais uma vez sublinha-se que a contribuição fundamental grega consiste na forma sistemática como a Matemática é abordada, havendo cuidado em definir conceitos e em estabelecer propriedades a partir de postulados.

Embora com algum desenvolvimento da trigonometria (motivado pela astronomia) houve que esperar até ao século XVII, com Descartes, para que a Geometria tivesse um novo avanço conceptual fundamental. A introdução do sistema de coordenadas (cartesianas) permitiu, por um lado, a expressão algébrica de propriedades geométricas (com figuras geométricas expressas por equações que são satisfeitas pelos pontos que as constituem, por exemplo) e, por outro, a utilização de conceitos da Análise Matemática em Geometria (com a expressão de áreas e volumes por intermédio de integrais e a caracterização de declives por intermédio de derivadas, por exemplo).

A descoberta no século XIX de que a geometria euclidiana não era a única concebível, o estudo de outras geometrias e a caracterização do espaço-tempo do mundo físico por uma geometria diferente da geometria euclidiana teve um impacto profundo no mundo científico. No contexto da Geometria levou à caracterização lógica das geometrias, ao estudo de "espaços" mais gerais e mais abstractos (mas com aplicação, por exemplo, em Física Teórica) e, também, à caracterização de geometrias e figuras geométricas em termos algébricos (usando Teoria de Grupos). Importa referir que o estudo de propriedades de vizinhanças de pontos e transformações contínuas levou ao aparecimento de uma nova área da Matemática, a Topologia.

 

Contudo, para aqueles que possuíam um conhecimento mais profundo sobre a verdadeira essência dos números, estes detinham em si um significado oculto e, mais importante do que a sua racionalização, entender o que realmente simbolizavam era uma tarefa de maior relevância.
Pitágoras (que utilizou o termo mathema “fazer ciência” para descrever os seus estudos no campo da figuração numérica) diz a este respeito que as coisas são números e não magnitudes geométricas, afirmava que aquelas só o são enquanto números cujas propriedades estão ligadas a essas magnitudes.
 
galáxia
Imagem do Hubble - Galáxia
 
Não distinguia entre corpo físico e corpo geométrico (associando determinadas figuras a estados de aperfeiçoamento, como por exemplo o Sol, que detinha uma forma arredondada por esta ser geometricamente exemplar) e portanto a forma é a figura do número e o corpo são o conjunto de pontos que unidas formam aparências belas.
 
O estudo dos números pode estar preso a uma racionalização dos conceitos matemáticos, embora tenda para uma abstracção que é mais de preenchimento das ideias num plano concreto ou como entretenimento dos sentidos só para provar quão longe pode ir esta racionalização e não tanto para encontrar a Unidade que é deveras a Alma do universo como defendiam Pitágoras e Platão.
 
 

 

publicado por filósofo às 13:34

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